Photo: Nina Hungerbühler, Norbert Hungerbühler, Marcel Pirron

«Au début, nous ne savions pas comment présenter concrètement les résultats de ce travail de master», dit Norbert Hungerbühler, professeur de mathématiques à l’ETH Zurich. Avec son étudiant Marcel Pirron, ils avaient trouvé une série de solides réguliers, dont le rubis rouge vif représenté ci-dessous. Ces polyèdres dits isoédriques se caractérisent par des faces dont les surfaces sont exactement identiques – comme dans le cas d’un cube. «Nous avons alors eu l’idée d’associer les mathématiques et l’art, mais nos premières illustrations n’étaient pas assez bonnes pour une telle publication.» C’est pourquoi Norbert Hungerbühler s’est attelé à réaliser une visualisation avec sa fille Nina Hungerbühler, qui étudie à l’Université des arts de Zurich.

Ils ont travaillé avec le logiciel open source Blender qui permet de définir des paramètres tels que l’éclairage, les propriétés matérielles ou encore l’angle de la caméra. «Nous voulions placer ce polyèdre sous l’eau», dit le mathématicien. Pour cela, il fallait calculer les reflets typiques de la lumière et un poisson devait aider à l’identification. Celui-ci a été tiré d’un modèle réalisé par un artiste Blender. «Le poisson a été la partie qui a demandé le plus de travail. Ma fille a dû étudier un tutoriel de douze heures.» Et il a fallu deux heures à un puissant ordinateur de l’ETH Zurich pour calculer l’image. Ce bricolage et les nombreux essais réalisés représentent une à deux semaines de travail.

Le polyèdre rubis a 74 sommets, 144 arêtes et ses faces sont constituées de 72 quadrilatères analogues. Il présente exactement la même image après une rotation d’un neuvième de tour sur un axe presque vertical. «En pierre ou dans un matériau de type mousse, l’effet n’était pas bon. Pour produire le meilleur contraste sous l’eau, il fallait qu’il soit rouge et éclairé. C’est ainsi que nous sommes arrivés au rubis», détaille Norbert Hungerbühler. Le père, la fille et l’étudiant l’ont maintenant proposé pour publication au Journal of Mathematics and the Arts avec d’autres polyèdres réguliers en marbre, en carbone, en ambre et en nacre.